H-ალგებრების მრავალნაირობები

ნაშრომი ეძღვნება უნივერსალურ ალგებრათა რაიმე V მრავალნაირობაში რაიმე H ალგებრისთვის ე.წ. H-ალგებრების და ეტალური H-ალგებრების მრავალნაირობების შესწავლას. ასეთი მრავალნაირობები კარგადაა ცნობილი, მაგალითად, როდესაც V არის რგოლების მრავალნაირობა: თუ H კომუტატური რგოლია, მაშინ H-ალგებრების ასეთი განსაზღვრება იძლევა კომუტატურ რგოლზე ალგებრის კარგად ცნობილ სტანდარტულ განსაზღვრებას. ჩვენ ამ ცნებებს შევისწავლით იმ შემთხვევაში, როდესაც V არის ჰეიტინგის ალგებრების მრავალნაირობა. კერძოდ, მოცემული H ჰეიტინგის ალგებრისათვის დადგენილია H-ალგებრების მრავალნაირობის რიგი თვისებები. ამ უკანასკნელი მრავალნაირობის შესწავლის მოტივაციას ჩვენთვის იძლევა ის გარემოება, რომ ასეთი ალგებრები ესაკიას ორადობის მეშვეობით აღწერენ ესაკიას სივრცეების ლოკალური ჰომეომორფიზმის ერთერთი ვარიანტის შესაბამის ობიექტებს. თუმცა ეს ალგებრები თავისთავადაც საინტერესოა, როგორც V-ს სიგნატურის მუდმივების გარკვეული ფიქსირებული ოჯახით გაფართოების შედეგად მიღებული ალგებრული სტრუქტურები. გარკვეულია შესაბამის შემთხვევებში ქვეპირდაპირ ნამრავლად დაშლასთან და შემდგომ დაუყვანადობასთან დაკავშირებული საკითხები, ლოკალურად სასრულობის პირობები, ძლიერი ამალგამადობის საკითხი, რიგ შემთხვევებში იგივეობებით დახასიათების საკითხი. კერძო შემთხვევაში როდესაც H სასრულია ჩვენ გამოგვყავს არატრივიალური იგივეობა, რომელიც ეტალური H-ალგებრების მრავალნაირობაში სრულდება, ხოლო ყველა H-ალგებრების მრავალნაირობაში არ სრულდება. ზოგად შემთხვევაში ჩვენ ვადგენთ ეტალურიH-ალგებრების მრავალნაირობის რამდენიმე დამახასიათებელ თვისებას, რომლებიც შეესაბამება მისი ორადული კატეგორიის ტოპოსთან მსგავსებას. როდესაც H სასრული ჰეიტინგის ალგებრაა, მისი ორადული ესაკიას სივრცე X წარმოადგენს სასრულ დალაგებულ სიმრავლეს. ამ შემთხვევაში სასრულ ეტალურH-ალგებრებს შეესაბამება ლოკალური ჰომეომორფიზმები Y -> X სასრული Y -ით. ამ კერძო შემთხვევაში (და მხოლოდ ამ შემთხვევაში) ჩვენ ვღებულობთ ტოპოსს. სახელდობრ ეს არის ფუნქტორების კატეგორია X დალაგებული სიმრავლიდან სასრულ სიმრავლეებში.